TEORÍA BASICA DE RESISTIVIDAD ELECTRICA EN LOS MATERIALES Y MODELOS NUMERICOS

Teoría Básica de resistividad.

Los métodos de resistividad son los mas viejos en métodos geofísicos, este consiste en medir las resistividades relativas de los materiales en la sub-superficie, la resistividad está condicionada por la geología dependiendo del tipo de minerales que las rocas contengan y también la cantidad de fluido. la resistividad eléctrica ha sido de gran utilidad en hidrogeología, geotécnia, exploración de hidrocarburos y minerales.

La ley fundamental en las tomografías eléctricas es la ley de Ohm que se denota por la siguiente ecuación:

R= V/I

Donde, R= Resistencia (Ohmios), I= Corriente (Amperio [A])  & V=Voltaje (Voltios [V]).

Cabe destacar que la resistividad calculada en las tomografías geofísicas  no corresponden a la resistividad. Sin embargo, son las resistividades aparentes que  son aproximados.

Tipos de arreglos geofísicos para tomografías 

 

Se asume que la corriente va desde la fuente y se desplaza como una onda concéntrica hacia el subsuelo, por lo que se asume que a medida que se aleja la corriente de la fuente hay unas superficies equipotenciales que como su nombre lo dice tienen la misma potencia. por lo tanto se asume que a medida que la corriente se aleja de la fuente entonces disminuya la potencia y por lo tanto la calidad de la tomografía pierde calidad entre mas lejos esté de la fuente. 

Fig 1. Dirección de desplazamiento de la corriente eléctrica y superficies equipotenciales desde la fuente.

Fig. 2. Diferentes tipos de arreglos (Wenner, Dipolo-dipolo y Schlumberguer)según la disposición de los electrodos y su separación, donde n= factor de separación, a= longitud de dipolo y K= factor geométrico.

Resistividad típica de los materiales 

la resistividad común de las rocas ígneas y  metamórficas es alta dependiendo también de su nivel de fracturamiento y si están rellenas por algún fluido como agua subterránea y  es por tal motivo que el rango de resistividades corresponde a valores entre 10 millones Ohm.m y 1000 Ohm.m; las rocas Sedimentarias en cambio poseen un rango de resistividades que va desde los 10 hasta los 10000 Ohm.m y finalmente los sedimentos no consolidados tienen  resistividades entre 10 Ohm.m y 1000 Ohm.m. 

En cuanto a las aguas subterráneas estas tienen resistividades muy bajas, especialmente si estas están cloradas como iones disueltos, entonces las resisitividades puesden bajar desde un rango de 100 a 10 Ohm.m que es lo comuún en aguas suterraneas hasta menos de 1 Ohm.m.

A continuación se va mostrar una figura donde están los rangos de valores de resisitividad para cada uno de los materiales en la tierra Fig 3. 

Fig 3. Rangos de resistividades eléctricas para algunos materiales en la tierra.

¿Qué es un modelo?

Los modelos son representaciones de la realidad de alguna variable de la naturaleza en el caso de la geofísica estos son numéricos, busca simular los valores sintéticos.

¿Qué busca un modelo sintético?

Que los datos que se modelen sean muy parecidos a los datos tomados en campo.

¿Qué parámetros se necesitan para modelar?

•             Cantidades físicas que se van a estimar a partir de los datos.

•             Métodos numéricos: se usan para resolver un sistema de ecuaciones que no tiene una solución total y se van a resolver por algún método numérico.

¿Qué tipos de métodos numéricos se pueden usar?

a.            Elementos finitos: si la ecuación diferencial parcial esta en un rango de valores muy grande, se dividen los espacios en fragmentos más pequeños. Resuelve la ecuación en la resistividad y el espesor de la capa.  El método busca que según el niel de la ecuación que se le introduzca va intentar resolverla con uno o varios parámetros en cada celda de datos.

Fuente: CI71D Modelación Numérica en Ingeniería Hidráulica y Ambiental

b.            Diferencias finitas: se tiene una ecuación que tiene un comportamiento grafico definido donde se puede usar un rango de datos para algún tipo de expresión algebraica, se aproxima a las respuestas mediante la suma de expresiones algebraicas.

El modelo en la inversión de geofísica para obtener la respuesta al modelo va usar métodos numéricos va usar elementos finitos y ara un procedimiento previo el también necesita usar el método de diferencias finitas.

Discretización del modelo: ayuda a simplificar la geometría del subsuelo para la creación del modelo. Tiene varios propósitos:

La interfaz entre los depósitos fluviales y el basamento.

1.            Como se va representar geométricamente el suelo.

2.            Como se vuelve algo más sencillo.

3.            Cuales son las variables de interés.

4.            Como representar un medio que es continuo (corteza), en algo discreto.

 

Datos observados: datos de la vida real.

Datos Simulados: también llamado datos calculados.

Se va obtener el error si le restamos al dato observado el dato simulado; Pues si el modelo fuera completamente verás esta suma daría 0.

RMS: Error medio cuadrático.

Entre mas grande sea el RMS quiere decir que el dato observado es mas diferente que el calculado y si el RMS es mas pequeño entonces la diferencia entre dato simulado y dato observado es mas pequeña. (GRAFICAMENTE HABLANDO). El error tipo RMS se puede resumir como la diferencia entre el dato simulado y dato observado.

Y = Datos observados.

F = Datos simulados. Es complejo encontrarlos pues dependen de la resistividad absoluta que esta a su vez depende de la conductividad iónica.

Para encontrar a F se va encontrar un vector muy parecido a F, este vector se conoce como Q (vector de los parámetros del modelo y es una aproximación al vector F). Q será una simulación de los valores de la resistividad absoluta.